Тема 6. Случайная величина и законы её распределения
Задача1. Производится испытание n=2 приборов на надежность. Вероятность выдержать испытание для каждого прибора равна p=0,3. Случайная величина X – число приборов, выдержавших испытание (число приборов, не выдержавших испытание). Построить ряд распределения случайной величины X.
Решение:
n=2, p=0,3, q=1-p =1-0,3=0,7
Случайная величина X- число приборов, не выдержавших испытание – может принимать следующие возможные значения:
x1 = 0 – оба прибора выдержали испытание
x2 = 1 – один из двух приборов выдержал испытание, а второй – нет.
x3 = 2 – оба прибора не выдержали испытание.
Вычислим вероятности этих возможных значений.
Вероятность того, что оба прибора выдержат испытание равна ( по теореме умножения вероятностей независимых событий):
Р(x1 = 0) = p ∙ p =0,3∙ 0,3 = 0,09
Вероятность того, что один из двух приборов выдержал испытание, а второй – нет равна ( по теореме умножения вероятностей независимых событий и теореме сложения вероятностей для несовместных событий):
Р(x2 = 1) = p ∙ q + q ∙ p = 2 p ∙ q =2∙ 0,3∙ 0,7 = 0,42
Вероятность того, что оба прибора не выдержат испытание равна ( по теореме умножения вероятностей независимых событий):
Р(x3 = 2) = q ∙ q =0,7∙ 0,7 = 0,49
Ряд распределения случайной величины X имеет вид:
Задача1. Производится испытание n=2 приборов на надежность. Вероятность выдержать испытание для каждого прибора равна p=0,3. Случайная величина X – число приборов, выдержавших испытание (число приборов, не выдержавших испытание). Построить ряд распределения случайной величины X.
Решение:
n=2, p=0,3, q=1-p =1-0,3=0,7
Случайная величина X- число приборов, не выдержавших испытание – может принимать следующие возможные значения:
x1 = 0 – оба прибора выдержали испытание
x2 = 1 – один из двух приборов выдержал испытание, а второй – нет.
x3 = 2 – оба прибора не выдержали испытание.
Вычислим вероятности этих возможных значений.
Вероятность того, что оба прибора выдержат испытание равна ( по теореме умножения вероятностей независимых событий):
Р(x1 = 0) = p ∙ p =0,3∙ 0,3 = 0,09
Вероятность того, что один из двух приборов выдержал испытание, а второй – нет равна ( по теореме умножения вероятностей независимых событий и теореме сложения вероятностей для несовместных событий):
Р(x2 = 1) = p ∙ q + q ∙ p = 2 p ∙ q =2∙ 0,3∙ 0,7 = 0,42
Вероятность того, что оба прибора не выдержат испытание равна ( по теореме умножения вероятностей независимых событий):
Р(x3 = 2) = q ∙ q =0,7∙ 0,7 = 0,49
Ряд распределения случайной величины X имеет вид:
X | 0 | 1 | 2 |
---|---|---|---|
P | 0,09 | 0,42 | 0,49 |