Дискретная математика
Задача 1.Построить таблицу истинности булевой функции:f (x1x2x3)=(x1 v x2) →¬x3
Решение:
Построим таблицу истинности:
Построим таблицу истинности:
x1 | x2 | x3 | ¬x3 | x1 v x2 | f |
0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Задача 2. Забить гол удаётся, только если застать вратаря врасплох или же его ворота не защищены футболистами. Застать вратаря врасплох можно, если он расслаблен. Вратарь не может быть расслаблен, если его ворота плохо защищены футболистами. Значит, забить гол не удаётся.
Решение:
Введем множество формул, описывающих простые высказывания. Пусть
А – «забить гол удаётся».
В – «застать вратаря врасплох».
С – «ворота не защищены футболистами».
D – «вратарь расслаблен».
Тогда сами утверждения можно записать в виде сложных формул:
F1: А <=> (В V C) - «Забить гол удаётся, только если застать вратаря врасплох или же его ворота не защищены футболистами»
F2: В <=> D - «Застать вратаря врасплох можно, если он расслаблен»
F3: C → ¬D- «Вратарь не может быть расслаблен, если его ворота плохо защищены футболистами»F4 = F1Λ F2Λ F3 = ((А <=> (В V C)) Λ (В <=> D) Λ (C → ¬D)
Тогда формула примет вид:
((А <=> (В V C)) Λ (В <=> D) Λ (C → ¬D) → ¬A
Составим таблицу истинности:
A | B | C | D | BvC | F1 | F2 | F3 | F4 | F4→¬A |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |