Тема 1. Предел функции, основные приёмы вычисления.
В начале коротко о том, что нужно знать и уметь, чтобы вычислить предел функции.
Основные теоремы для вычисления пределов:
Если при х → а существуют пределы f(x) и g(x) , то:
Основные теоремы для вычисления пределов:
Если при х → а существуют пределы f(x) и g(x) , то:
Чаще всего можно применять теоремы о пределах после предварительного преобразования функций, стоящих под знаком предела. При этом возможны следующие неопределенные ситуации: ∞/∞ , 0/0 , 0·∞, ∞ - ∞ и 1∞ .
Приемом раскрытия неопределенности вида ∞/∞ является деление числителя и знаменателя на самую высокую входящую в них степень x.
При неопределенности вида 0/0 требуется выполнить преобразование функции, выделив в числителе и знаменателе дроби множитель, стремящийся к нулю. Затем сократить дробь на этот общий множитель.
Неопределенности же вида 0·∞ и ∞ - ∞ путем преобразований приводят к одному из рассмотренных случаев (∞/∞ или 0/0 ).
Также необходимо выучить замечательные пределы.
Приемом раскрытия неопределенности вида ∞/∞ является деление числителя и знаменателя на самую высокую входящую в них степень x.
При неопределенности вида 0/0 требуется выполнить преобразование функции, выделив в числителе и знаменателе дроби множитель, стремящийся к нулю. Затем сократить дробь на этот общий множитель.
Неопределенности же вида 0·∞ и ∞ - ∞ путем преобразований приводят к одному из рассмотренных случаев (∞/∞ или 0/0 ).
Также необходимо выучить замечательные пределы.
Рассмотрим на примерах вычисление пределов: