Решение задач из Открытого банка заданий по математике ЕГЭ - 2013, часть В
Известно, что варианты ЕГЭ по математике составляются на основе Открытого банка заданий http://mathege.ru , что позволяет ученикам заранее знать, что будет на экзамене. Но одно дело знать задания на вид, а другое дело уметь их решать. Данный раздел создан для того, чтобы показать как правильно решать задания части В ЕГЭ по математике. Здесь будет представлен разбор прототипов заданий по математике ЕГЭ 2013.
Решения будут добавляться в раздел ежедневно, так что оставайтесь с нами, чтобы успешно сдать ЕГЭ по математике 2013.
Если Вам нужно решение Вашей задачи по части В ЕГЭ по математике, то пришлите её условие нам или укажите её номер в Открытом банке заданий и получите подробное решение!
Решения будут добавляться в раздел ежедневно, так что оставайтесь с нами, чтобы успешно сдать ЕГЭ по математике 2013.
Если Вам нужно решение Вашей задачи по части В ЕГЭ по математике, то пришлите её условие нам или укажите её номер в Открытом банке заданий и получите подробное решение!
Задача В1 ЕГЭ по математике - простейшая текстовая задача, которая выполняется по действиям.
В этом задании ученик часто сталкивается с проблемой округления числа до целого на основе практического смысла задачи.
Рассмотрим две задачи:
В1. Сырок стоит 6 рублей 70 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 52 рублей?
Решение:
Чтобы найти количество сырков нам надо все деньги разделить на стоимоть одного сырка
52 : 6,7 = ...
Выполним деление в столбик
520 I 67
469 7,76....
510
469
410
402
8
Как видим, деление без остатка не выполняется, мы имеем 52 : 6,7 = 7,76... А вот теперь самое важное, что же записать в ответ?! 7 или 8.
Если забыть про условие задачи и округлить до целого числа мы получим неверный ответ 8 (очень частая ошибка).
Нужно помнить, что вы решаете задачу из части В ЕГЭ по математике, а не пример, поэтому прежде чем записать ответ, перечитаем вопрос: "Какое наибольшее число сырков можно купить на 52 рублей?"
И рассуждаем, имея 52 рубля мы можем купить 7, 76 сырка, купить можно только целое число сырков, поэтому в ответ пишем 7, так как если денег не хватает, то больше никто не даст.
Вот характерный момент применения практического смысла в задаче.
Замечание: Такого рода задачи, где покупка совершается на определённое количество денег, заданных в условии, можно решать и по другому:
Деление в столбик
520 I 67
469 7
51
на этом моменте уже показывает, что мы можем купить 7 сырков, после чего останется 5 рублей 10 копеек, значит больше купить не сможем.
Ответ:7.
В1. В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 650 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 4 недели?
Решение:
Начинаем выполнение с арифметических действий:
1) 650*4=2600 листов - требуется в офисе на 4 недели
2) 2600:500 = 5,2
Вот в этой задаче тоже округление до целого числа с учётом цифры после запятой даёт неверный результат 5.
Ведь и в этой задаче нужно мыслить практически: покупка совершается с учётом того, чтобы бумаги хватило на 4 недели, а купив 5 пачек у нас будет 2500 листов, а значит не хватит 100 листов, поэтому минимальное количество составляет 6 пачек.
Ответ:6.
После решения этих двух задач вытекает правило: Если в задаче совершается покупка при ограниченном количестве денег, то округляем "назад" и помним. если не хватает хоть несколько копеек, то купить больше не можем. Если же покупка идёт для нужд, "чтобы хватило", то округляем "вперёд".
Задача В2 ЕГЭ по математике - задание, в котором описывается некоторый процесс и отображается на графике или диаграмме. Ученик должен понять сожержание задачи и по графику дать ответ на поставленный вопрос.
В2. На графике изображена зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа его оборотов. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, по оси ординат - крутящий момент в Н•м
В этом задании ученик часто сталкивается с проблемой округления числа до целого на основе практического смысла задачи.
Рассмотрим две задачи:
В1. Сырок стоит 6 рублей 70 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 52 рублей?
Решение:
Чтобы найти количество сырков нам надо все деньги разделить на стоимоть одного сырка
52 : 6,7 = ...
Выполним деление в столбик
520 I 67
469 7,76....
510
469
410
402
8
Как видим, деление без остатка не выполняется, мы имеем 52 : 6,7 = 7,76... А вот теперь самое важное, что же записать в ответ?! 7 или 8.
Если забыть про условие задачи и округлить до целого числа мы получим неверный ответ 8 (очень частая ошибка).
Нужно помнить, что вы решаете задачу из части В ЕГЭ по математике, а не пример, поэтому прежде чем записать ответ, перечитаем вопрос: "Какое наибольшее число сырков можно купить на 52 рублей?"
И рассуждаем, имея 52 рубля мы можем купить 7, 76 сырка, купить можно только целое число сырков, поэтому в ответ пишем 7, так как если денег не хватает, то больше никто не даст.
Вот характерный момент применения практического смысла в задаче.
Замечание: Такого рода задачи, где покупка совершается на определённое количество денег, заданных в условии, можно решать и по другому:
Деление в столбик
520 I 67
469 7
51
на этом моменте уже показывает, что мы можем купить 7 сырков, после чего останется 5 рублей 10 копеек, значит больше купить не сможем.
Ответ:7.
В1. В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 650 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 4 недели?
Решение:
Начинаем выполнение с арифметических действий:
1) 650*4=2600 листов - требуется в офисе на 4 недели
2) 2600:500 = 5,2
Вот в этой задаче тоже округление до целого числа с учётом цифры после запятой даёт неверный результат 5.
Ведь и в этой задаче нужно мыслить практически: покупка совершается с учётом того, чтобы бумаги хватило на 4 недели, а купив 5 пачек у нас будет 2500 листов, а значит не хватит 100 листов, поэтому минимальное количество составляет 6 пачек.
Ответ:6.
После решения этих двух задач вытекает правило: Если в задаче совершается покупка при ограниченном количестве денег, то округляем "назад" и помним. если не хватает хоть несколько копеек, то купить больше не можем. Если же покупка идёт для нужд, "чтобы хватило", то округляем "вперёд".
Задача В2 ЕГЭ по математике - задание, в котором описывается некоторый процесс и отображается на графике или диаграмме. Ученик должен понять сожержание задачи и по графику дать ответ на поставленный вопрос.
В2. На графике изображена зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа его оборотов. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, по оси ординат - крутящий момент в Н•м
Чтобы преодолеть глубокий снег, водителю требуется максимальный крутящий момент двигателя. Какое наименьшее число оборотов в минуту должен поддерживать водитель этой машины?
Решение:
Решение:
Максимальный крутящий момент двигателя равен 160 Н • м при числе оборотов от 3000 до 4500 в минуту. Следовательно, 3000 об / мин - наименьшее число оборотов в минуту, которое должен поддерживать водитель этой машины.
Ответ:. 3000 об / мин
А теперь давайте посмотрим какие другие вопросы может содержать эта задача.
1) Чему равен максимальный крутящий момент двигателя? (Ответ: 160 Н • м )
2) При каком количестве оборотов в минуту крутящий момент равен 20 Н • м ? (Ответ: 1000 об/мин)
3) Чему равен крутящий момент двигателя при 2000 об / мин? (Ответ: 120 Н • м )
Ответ:. 3000 об / мин
А теперь давайте посмотрим какие другие вопросы может содержать эта задача.
1) Чему равен максимальный крутящий момент двигателя? (Ответ: 160 Н • м )
2) При каком количестве оборотов в минуту крутящий момент равен 20 Н • м ? (Ответ: 1000 об/мин)
3) Чему равен крутящий момент двигателя при 2000 об / мин? (Ответ: 120 Н • м )